[这样解哪里错了?]若0<x< 1/2, 函数y=x(1–2x)的最大值是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:22:00
我是用基本不等式法解的:设A=2x,B=1-2x，根据(A+B)/2大于等于 根号AB，得[x+（1-2x)]/2大于等于 根号x(1-2x)，即 (1-x)的平方/4大于等于x(1-2x)；又因当且仅当x=1-2x时,取"=",所以当x=1/3时,(1-x)的平方/4=x(1-2x)，把x=1/3代入等号左边,解之,即1/9=x(1-2x).
即x(1-2x)最大值为1/9！！
但我用另外的方法(设A=2x,B=1-2x)又算到正确答案为1/8(当x=1/4时）.
为什么会这样?
为什么啊??
修正：第一行的"设A=2x,B=1-2x"应为“设A=x,B=1-2x”.望见谅！

基本不等式的使用条件：一正二定三相等！
回去好好翻翻书吧。
X+(1-2X)=1-X
1-X并不是定值。

解法 配方法

y=x-2x^2
=-2（x-1/4)^2+1/8
为减函数 对称轴为 x=0.25
0<x<0.5
当x=0.25时 y最大=1/8